共轭矩阵又称hermite阵。hermite阵中每一个第i行第j列的元素都与第j行第i列的元素的共轭相等。埃尔米特矩阵（或自共轭矩阵）是相对其主对角线以复共轭方式对称,即是ai,j=a*j,i。
对于
<math>a=\{a_{i,j}\}\inc^{n\timesn}</math>
有：
<math>a_{i,j}=\overline{a_{j,i}}</math>，其中<math>\overline{(\cdot)}</math>为共轭算符。
记做：
<math>a=a^h\quad</math>
例如：
<math>\begin
3&2+i\\2-i&1\end</math>
就是一个hermite阵。
显然，hermite阵主对角线上的元素必须是实数。对于只包含实数元素的矩阵（实矩阵），如果它是对称阵，即所有元素关于主对角线对称，那么它也是hermite阵。也就是说，实对称阵是hermite阵的特例。

性质
若a和b是hermite阵，那么它们的和a+b也是hermite阵；而只有在a和b满足交换性（即ab=ba）时，它们的积才是hermite阵。
可逆的hermite阵a的逆矩阵a-1仍然是hermite阵。
如果a是hermite阵，对于正整数n，an是hermite阵.
方阵c与其共轭转置的和<math>c+c^*</math>是hermite阵.
方阵c与其共轭转置的差<math>c-c^*</math>是skew-hermite阵。
任意方阵c都可以用一个hermite阵a与一个skew-hermite阵b的和表示:
<math>c=a+b\quad\mbox\quada=\frac(c+c^*)\quad\mbox\quadb=\frac(c-c^*).</math>
hermite阵是正规阵，因此hermite阵可被酉对角化，而且得到的对角阵的元素都是实数。这意味着hermite阵的特征值都是实的，而且不同的特征值所对应的特征向量相互正交，因此可以在这些特征向量中找出一组cn的正交基。
n阶hermite方阵的元素构成维数为n2的实向量空间，因为主对角线上的元素有一个自由度，而主对角线之上的元素有两个自由度。
如果hermite阵的特征值都是正数，那么这个矩阵是正定阵，若它们是非负的，则这个矩阵是半正定阵。

hermite序列
hermite序列（抑或hermite向量）指满足下列条件的序列ak（其中k=0,1,…,n）：
<math>\im(a_0)=0\quad\mbox\quada_k=\overline{a_}\quad\mboxk=1,2,\dots,n.</math>
若n是偶数，则an/2是实数。
实数序列的离散傅里叶变换是hermite序列。反之，一个hermite序列的逆离散傅里叶变换是实序列。