在一个三角形里有两条角平分线相等，那么这是一个等腰三角形。（斯坦纳——雷米欧司定理）
根据这定理很容易证出该三角形是等边三角形。

至于这定理比较难证,可用反证法.（据说欧几里德也想不到怎么证）

证明：如图，则在△ebc与△dbc中：sin(2β+γ)/sin2β=bc/ce=bc/bd=sin(β+2γ)/sin2γ,

∴2sinβcosβsin(β+2γ)-2sinγcosγsin(2β+γ)=0

→sinβsin2(β+γ)+sin2γ】-sinγ【sin2（β+γ）+sin2β】=0（积化和差）

→sin2(β+γ)【sinβ-sinγ】+2sinβsinγ【cosγ-cosβ】=0（重新分组并提取公因式）

→sin[(β-γ)/2]【sin2(β+γ)cos[(β+γ)/2]+2sinβsinγsin[(β+γ)/2]=0（和差化积）

又显然上式的后一个因式的值大于零，∴sin[(β-γ)/2]＝0，∴β＝γ,∴ab=ac.证毕！