任给一个正整数n，如果n为偶数，就将它变为n/2,如果除后变为奇数，则将它乘3加1（即3n+1）。不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1吗？
这角古猜想（1930）。人们通过大量的验算，从来没有发现反例，但没有人能证明。
试着任意选一个整数n，规则如下：[如果n为奇数，那么运算n*3+1；如果n为偶数，那么运算n/2]
当得到第一个结果之后，在重复按规则运算（如果n为奇数，那么运算n*3+1如果n为偶数，那么运算n/2）
这样一直算下去你会发现最后数字会在一个循环圈里循环，这个循环圈是（4→2→1→4）
不信你可以去试试，建议刚开始选小点的数（100以内），因为这个算算需要耐心。
角谷静夫是日本的一位著名学者．他提出了两条极简单的规则，可以对任何一个自然数进行变换，最终使它陷入“4－2－1”的死循环．
角谷提出的变换法则是：
1.当n是奇数时，下一步变为3n＋1；
2.当n是偶数时，下一步变为n/2．
人们把它称为“角谷猜想”．
任举几个例子试试看：
当n是一位数6时，按规则应变为：
6→6÷2→3→3×3＋1→10→10÷2→5→5×3＋1→16→16÷2→8→8÷2→4→4÷2→2→2÷2→1→1×3＋1→4→4÷2→2→2÷2→1→……
最后落入“4－2－1”的死循环．
当n为两位数，如46，应变换为：
46→46÷2→23→23×3＋1→70→70÷2→35→35×3＋1→106→106÷2→53→53×3＋1→160→160÷2→80→8o÷2→40→40÷2→20→20÷2→10→10÷2→5→5×3＋1→16→16÷2→8→8÷2→4→4÷2→2→2÷2→1→……
又落入了“4－2－1”的死循环．
不必列举更多的例子，迄今为止，人们还没有遇到例外情况，试验过的数，最终都停留在一个永无休止的循环圈：
但是，自然数浩如烟海，对角谷猜想，目前谁也不能证明，更不能否定．