On the house就是give away something for free，免费提供。

例：

All beverages are on the house today.

今日所有饮品全都免费供应。

On somebody是某人请客的意思，如果要说请对方吃饭，可以用一个短语：my treat。Treat也可以作动词，表示请客。

例：

The dinner is on me.

这顿晚饭我请。

例：

Wanna have some dessert? My treat.

想要吃点甜品么？我请你。

例：

I will treat you to lunch today.

我今天请你吃午饭。