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若非零不共线向量.满足|-|=||.则下列结论正确的个数是①向量.的夹角恒为锐角,②2||2>•,③|2|>|-2|,④|2|<|2-|.A.1B.2C.3D.4

编辑:chaxungu时间:2026-04-27 16:53:42分类:高中数学题库

若非零不共线向量数学公式、数学公式满足|数学公式-数学公式|=|数学公式|,则下列结论正确的个数是
①向量数学公式、数学公式的夹角恒为锐角;
②2|数学公式|2>数学公式•数学公式;
③|2数学公式|>|数学公式-2数学公式|;
④|2数学公式|<|2数学公式-数学公式|.
A.1B.2C.3D.4在线课程C
分析:对于①,利用已知条件,推出向量、、-组成的三角形是等腰三角形,判定正误即可;
对于②,利用数量积公式,结合已知条件,判断正误;
对于③,通过平方以及向量的数量积判断正误.
对于④,|2|<|2-|,得到4||cos<,><||不一定成立,说明正误即可.
解答:①因为非零向量、满足|-|=||,所以由向量、、-组成的三角形是等腰三角形,
且向量是底边,所以向量、的夹角恒为锐角,①正确;
②:2||2>•=||•||cos<,>?2||>||cos<,>,
而||+|-|=2||>||>||cos<,>,所以②正确;
③:|2|>|-2|?4||2>|-2|2=||2-4||•||cos<,>+4||2
?4||•||cos<,>>||2?4•||cos<,>>||,
而2||cos<,>=||,所以4||cos<,>>||,③正确;
④:|2|<|2-|?4||cos<,><||,而4||cos<,><||不一定成立,所以④不正确.
故选C.
点评:本题考查向量的数量积的应用,向量的模的求法,考查计算能力.