another day意思是改天、又一天、新的一天。

“改天吧”英文怎么说？可以直接翻译：

How about another day？

Maybe some other time.

而“the other day”则比较类似于“a short time ago”或者是“recently”，表达的意思是“不久之前”或者是“前几天”的意思，表示的是一个比较相近的却不是很清晰的时间点。

例句：

The other day, he cut the grass on his small lawn.

几天前，他才修理完院子里的草坪。