如图，三角形ABC被分成三角形BEF和四边形AEFC两部分，那么三角形BEF面积和四边形AEFC面积的比是________．4：23
分析：连接AF，因为BE=3，AE=6，可得BE：AB=1：3，所以根据高一定时，三角形的面积与底成正比例的性质可得：三角形BEF的面积=三角形ABF的面积；同理，BE=4，FC=5，所以三角形ABF=三角形ABC，由此即可得出三角形BEF的面积=×三角形ABC的面积=三角形ABC的面积，即三角形BEF的面积：三角形ABC的面积=4：27，则三角形BEF：四边形AEFC=4：23．

解答：连接AF，因为BE=3，AE=6，则AB=9，
可得BE：AB=3：9=1：3，
所以三角形BEF的面积=三角形ABF的面积；
同理，BE=4，FC=5，三角形ABF=三角形ABC，
所以三角形BEF的面积=×三角形ABC的面积=三角形ABC的面积，
即三角形BEF的面积：三角形ABC的面积=4：27，
则三角形BEF：四边形AEFC=4：23．
故答案为：4：23．
点评：此题考查了高一定时，三角形的面积与底成正比例的性质的灵活应用．