请你观察下面的数字.
123、234、345、456、567…它们都是________的倍数.
由此我猜想:________
验证:
由此我得到的结论是:________.3每相邻的3个自然数顺次排列组成的数是3的倍数.每相邻的3个自然数顺次排列组成的数是3的倍数.
分析:(1)因为所给几个数的各个数位上数的和是3的倍数,所以它们都是3的倍数;
(2)因为所给数都是由相邻的3个自然数顺次排列组成的,所以猜想:每相邻的3个自然数顺次排列组成的数是3的倍数.
再设出中间一个自然数是n,因为每相邻的两个自然数相差1,则其它两个自然数是:n-1,n+1,把三个数相加,如果和是3的倍数,则组成的数就是3的倍数,说明猜想正确,如果不是,说明猜想错误.
(3)如果验证之后猜想正确,则结论是:每相邻的3个自然数顺次排列组成的数是3的倍数.
解答:(1)123、234、345、456、567…它们都是3的倍数.
(2)猜想:每相邻的3个自然数顺次排列组成的数是3的倍数.
验证:设中间一个自然数是n,则其它两个自然数是:n-1,n+1,
则n-1+n+n+1=3n,3n÷3=n,因为n是自然数,所以3n是3的倍数,即各个数位上的数的和是3的倍数,所以组成的这个数是3的倍数,所以猜想成立.
(3)由此得出结论:每相邻的3个自然数顺次排列组成的数是3的倍数.
故答案为:3;每相邻的3个自然数顺次排列组成的数是3的倍数;每相邻的3个自然数顺次排列组成的数是3的倍数.
点评:解决本题的关键是由所给数合理猜想,再根据每相邻的两个自然数相差1,设出数计算,进一步验证猜想.
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