解：画图如下：
BE把梯形分成相等的两部分，△BCE面积=
梯形ABCD，所以6×EF×
=（3+6）×4÷2÷2，3EF=9，
3EF÷3=9÷3，
EF=3，
作EF⊥BC，DH⊥BC，
在直角梯形ABCD中，所以EF∥DH，四边形ABHD是一个长方形，
所以AD=BH=3cm，DH=AB=4cm，HC=BC-AD=3cm，
在直角△DHC中，CD=
=
=5，因为EF∥DH，
所以直角△CEF∽△DHC，
即，
=
，所以CE=CD×EF÷DH，
CE=5×3÷4=
，DE=CD-CE=5-
=
=1
（厘米），答：DE 的长度是1
厘米．分析：作EF⊥BC，DH⊥BC，又因为在直角梯形ABCD中，所以EF∥DH，四边形ABHD是一个长方形，AD=BH=3cm，DH=AB=4厘米，BC=6厘米，所以HC=3厘米，先求出EF、CD的长度，进一步求出DE的长度．
点评：本题是一道超出小学范围的一道题目，考查了作垂线，平行线，三角形的相似，勾股定理等知识点．