已知a是质数，b是奇数，且a²+b=2009，那么a+b=
A.1999B.2004C.2007D.2008C
分析：先根据已知条件判断出a、b的奇偶性，再根据a是质数，b是奇数可判断出a的值，进而可求出答案．
解答：因为a²+b=2009，
所以a、b必然是一个奇数一个偶数，
因为b是奇数，
所以a是偶数，
因为a是质数，
所以a=2，
所以b=2009-4=2005，
a+b=2+2005=2007．
故选：C．
点评：本题考查的是质数、偶数、奇数的定义，解答此题的关键是熟知在所有偶数中只有2是质数．