如果圆柱的侧面展开后是正方形，那么圆柱的底面直径和高相等．错误
分析：圆柱体的侧面展开是正方形，得到的正方形一条边是圆柱体的高，另一条边是圆柱体的底面周长，因为正方形的四条边相等，所以圆柱体的底面周长等于高，即底面直径和高相等的圆柱的侧面展开图不是正方形，据此解答即可．
解答：根据圆柱体的侧面展开图是正方形，可知圆柱体的底面周长等于高，
那么底面直径和高相等的圆柱的侧面展开是正方形是不正确的；
故答案为：×．
点评：此题主要考查的是圆柱体的侧面展开图是正方形，那么这个圆柱体的底面周长就等于高．