一个正方体的高从上面和下面各增加3厘米和5厘米，就得到一个底面不变的长方体，它的表面积比原来正方体的表面积增加了128平方厘米，原来正方体的体积是多少立方厘米？解：128÷（3+5）÷4，
=128÷8÷4，
=4（厘米），
4×4×4=64（立方厘米），
答：原正方体的体积是64立方厘米．
分析：根据题干分析可得，这个正方体的底面积不变，还是原来的正方体的底面积，高是增加了3+5=8厘米，所以表面积增加的是增加的8厘米的侧面积，即正方体的底面周长×8，由此可以先求出正方体的底面周长是128÷8=16厘米，16÷4=4厘米，即原正方体的棱长是4厘米，再利用正方体的体积公式即可解答．
点评：抓住正方体的高的变化特点，得出增加的表面积是长方体上高8厘米的侧面积，从而求出原正方体的底面周长，利用正方形的周长公式即可求出原正方体的棱长．