一个长方形纸，长30厘米，宽20厘米，剪成最大的正方形，没有剩余，这个正方形的边长是多少厘米？一共可剪多少个？解：把30和20分解质因数：
30=2×3×5，
20=2×2×5，
30和20的最大公因数是2×5=10；
（20÷10）×（30÷10），
=2×3，
=6（个），
答：剪出的正方形的边长最大是10厘米，能剪出6个这样的正方形．
分析：根据题意可知，求剪出的小正方形的边长最大是几厘米．也就是求30和20的最大公因数，先把这两个数分解质因数，它们公有质因数的乘积就是它们的最大公因数．由此求出每条边上能剪出几个这样的正方形即可解答．
点评：此题考查了求最大公因数的实际应用，利用分解质因数的方法，求出它们的最大公因数，由此解决问题．