一个长方形如果它的长和宽都增加12厘米，那么它的面积就增加384平方厘米，原来长方形的周长是________厘米．40
分析：设原来长方形的长为a厘米，宽为b厘米，则画出示意图如下，

增加的面积384平方厘米，可分成3部分，即12a+12b+12×12=384平方厘米；由此可以求出原来长方形的长与宽的和是多少厘米，再利用长方形的周长公式解答．
解答：设原来长方形的长为a厘米，宽为b厘米，
12a+12b+12×12=384，
12（a+b）+144=384，
12（a+b）=240，
a+b=20，
20×2=40（厘米）；
答：原来长方形的周长是40厘米．
故答案为：40．
点评：此题解答关键是根据增加的面积求出原来长方形的长与宽的和，再利用长方形的周长公式解答即可．