一个圆柱体，沿它的上下底面直径剖开后，表面积增加了24cm²，且剖开面为正方形．求这个圆柱体的表面积．（π取3）解：设圆柱的底面半径是r厘米，则圆柱的高是2r厘米，则根据增加的表面积可得：2r×2r×2=24，
整理可得：8r²=24，则r²=3，
则圆柱的表面积是：3×r²×2+3×2×r×（2r），
=6r²+12r²，
=18r²，
=18×3，
=54（平方厘米），
答：这个圆柱的表面积是54平方厘米．
分析：根据题干，把圆柱体沿它的上下底面直径剖开后，表面积比原来增加了两个以底面直径和高为边长的正方形，由此即可求出这个正方形切割面的面积是24÷2=12平方厘米，由此利用圆柱的表面积公式即可推理解答．
点评：此题考查了圆柱的表面积公式的灵活应用，关键是根据题干得出圆柱的底面半径和高的关系，利用增加的表面积求出r²的值即可代入解答．