(6,9)表示求6和9的最大公因数;[6,9]表示求6和9的最小公倍数.
①(6,9)=3,[6,9]=18,3×18=54,6×9=54;
②(8,6)=2,[8,6]=24,2×24=48,8×6=48;
③把你的发现写出来,再举一个例子进行验证.
④(m,n)=6,m×n=216,m、n都是不为0的自然数.
请根据上面的发现求出[m,n]的大小.解:(1)发现:两个数的最大公因数×最小公倍数=两个数的乘积,如:
(4,6)=2,[4,6]=12,2×12=24,4×6=24;
(2)[m,n]=216÷6=36.
分析:(1)通过观察①②,两个数的最大公因数×最小公倍数=这两个数的乘积,据此举出例子即可;
(2)因为最大公因数×最小公倍数=两个数的乘积,所以最小公倍数=两个数的乘积÷最大公因数,据此解答.
点评:此题考查了学生探寻规律,并用规律解题的能力.
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