分析：把长方形按比例缩小，可知420：240=7：4．所以把长方形缩小成长7个小方格，宽4个小方格的小长方形，然后画一条对角线，如图，图中对角线经过2个格点，即对角线对长来讲，每经过7个小方格，就经过一个格点，或对宽来讲，每经过4个小方格，就经过一个格点，所以长方形的对角线经过的格点问题类似植树问题，再根据题意解答即可．
解答：根据题意可得共经过格点数：420÷7+1=61（个）．
或240÷4+1=61（个）也可以求出结果．
故填：61．
点评：根据题意，通过分析，把题目看成类似的植树问题，再根据题意求解即可．