把一个正方体增高4厘米，就得到一个底面不变的长方体，它的表面积比原来的正方体的表面积增加96平方厘米．原来正方体的体积是多少立方厘米？解：正方体的棱长是：96÷4÷4=6（厘米），
正方体的体积是：6×6×6=216（立方厘米）；
答：原正方体的体积是216立方厘米．
分析：根据这个正方体的切割特点可知，高增加4厘米，得到的长方体表面积增加了4个以正方体的棱长为长，4厘米为宽的长方形的面的面积之和，即96平方厘米，由此即可求得原来正方体的棱长，再利用正方体的体积公式即可解答．
点评：此题考查了利用正方体表面积公式和长方体的体积公式的灵活应用，这里根据立方体的拼组特点得出表面积增加的面的面积，从而求出正方体的棱长是解决本题的关键．