一个大于10的整数除以5余1，除以7余1，这个数最小是________．36
分析：由除以5余1，除以7余1，可知这个数减去1就是能被5和7整除，也就是这个数减去1是5和7的公倍数，要求最小，就是这个数是5和7的最小公倍数加1．
解答：解；5和7是互质数，它们的最小公倍数是它们的乘积：
5×7=35，所以这个数是：35+1=36；
故答案为；36．
点评：解答本题关键是理解：这个数减去1是5和7的公倍数．