A.偶尔出现B.经常出现C.不可能出现D.无选项ABC
分析：因为正方体六个面中，四个面写“1”，一个面写“2”，一个面写“3”，即“1”有4个，“2”有1个，“3”有1个，根据可能性的计算方法：分别求出投掷正方体后出现“1”、“2”、“3”的可能性，然后进行比较即可；因为没有4，所以不可能出现，属于确定事件中的不可能事件．
解答：出现“1”的可能性：4÷（4+1+1）=
，出现“2”的可能性：1÷（4+1+1）=
，出现“3”的可能性：1÷（4+1+1）=
，因为
＞，所以“1”会经常出现，“3”会偶尔出现，因为正方体中没有“4”，所以“4”不可能出现；
故选：B、A、C．
点评：解答此题还可以直接根据正方体中数字“1”、“2”和“3”的数量的多少进行直接比较．