如图所示，在长方形ABCD中，AB=3，AC=5，从图中所示的位置开始，长方形在EF上不滑动地连续转两次，每次转动90°（虚线表示长方形转动后的位置），则顶点A经过的痕迹的长度是________（结果保留π）．4π
分析：根据题干分析，可以将A点旋转的过程表示如下图：由此即可得出，顶点A经过的痕迹的长度是弧AG和弧GH的长度利用弧长公式即可解决问题．

解答：顶点A经过的痕迹的长度是弧AG和弧GH的长度．
2×π×3×+2×π×5×，
=1.5π+2.5π，
=4π；
故答案为：4π．
点评：此题考查了图形旋转一定角度的方法，以及弧长公式的灵活应用．