用一个整数去除454和546所得的余数都是17，这个数最大是________．23
分析：由用一个整数去除454和546所得的余数都是17，可知；454和546减去17就能被这个数整除，即这个数是454和546减去17后的两个数的公因数，要求这个数最大是多少，就是求454和546减去17后的两个数的最大公因数．
解答：454-17=437，546-17=529，
437=19×23，
529=23×23，
所以437和529的最大公因数是23，即这个数是23；
故答案为；23．
点评：解答本题关键是理解：这个数是454和546减去17后的两个数的公因数，注意利用分解质因数的方法求最大公因数．