分析：用一个两位数除58余2，除73余3，除85余1，那么58-2=56，73-3=70，85-1=84能被这个两位数整除，这个两位数一定是56、70和84的公约数．
由可可见，56、70、84的两位数公约数是2×7=14，可见这个两位数是14．
解答：58-2=56，73-3=70，85-1=84能被这个两位数整除，这个两位数一定是56、70和84的公约数．
由可可见，56、70、84的两位数公约数是2×7=14，可见这个两位数是14．
故答案为14．
点评：此题考查了学生对公约数、短除法的掌握情况．