一个圆柱体如果高减少2厘米，它的表面积就减少37.68平方厘米，那么原来的体积减少了________立方厘米．56.52
分析：根据题干可知，减少的37.68平方厘米的表面积，就是圆柱截下的高为2厘米的侧面积，由此利用圆柱的侧面积公式先求出圆柱的底面半径，再利用圆柱的体积公式即可解答．
解答：底面半径是：
37.68÷2÷3.14÷2，
=18.84÷3.14÷2
=3（厘米）；
所以减少的体积是：
3.14×3²×2，
=3.14×9×2，
=56.52（立方厘米）；
答：体积减少了56.52立方厘米．
故答案为：56.52．
点评：抓住切割特点，得出减少的表面积是高2厘米的圆柱的侧面积，从而求出底面半径是解决本题的关键．