a÷24=121…b，要使余数最大，被除数应该等于________．2927
分析：此题要以余数为出发点，余数必须比除数小，这是解决本题的关键．根据被除数=商×除数+余数即可解决问题．
解答：因为余数必须比除数小，这里除数是24，所以余数最大是23，
根据被除数=商×除数+余数可得：a=121×24+23=2927，
答：被除数应该等于2927．
故答案为：2927．
点评：逆向思维在解决数学问题中作用重大．要求被除数，反而要先除数求出余数是本题的关键所在．