三角形的高一定垂直于底边并且平分底边．错误
分析：三角形的高是从一个顶点向对边做的垂线，所以三角形的高一定垂直于底边，但不一定平分底边．
解答：三角形的高一定垂直于底边不一定平分底边；
故答案为：×．
点评：本题主要考查了三角形的高的特征．