圆的半径由6厘米增加到9厘米，圆的面积增加了________平方厘米．141.3
分析：根据圆的面积公式：S=πr²，可以求出圆的面积，两次求出的面积差，就是要求的答案．
解答：π×9²-π×6²，
=（81-36）π，
=45π，
=141.3（平方厘米）；
答：圆的面积增加了141.3平方厘米．
故答案为：141.3．
点评：解答此题的关键是牢记圆的面积公式，S=πr²，尤其是半径的平方，计算时要注意r²是两个半径相乘．