分析：如图，要用一张长32厘米、宽l6厘米的长方形铁皮做一个深4厘米的长方体无盖铁皮盒，必须在这个长方形铁皮的四角各剪去一个边长是4厘米的正方形，然后沿虚线折起来焊接，做成的铁皮盒长是32-4×2=24（厘米），宽是16-4×2=8（厘米），高为4厘米，根据长方体的体积、容积公式V=abh即可求出这个铁皮盒的容积．
解答：如图，
（32-4×2）×（16-4×2）×4
=24×8×4
=768（立方厘米），
答：做成的铁皮盒的最大容积是768立方厘米．
故答案为：768
点评：本题是考查图形的切拼、长方体体积、容积的计算．关键是弄明白做成的这个铁皮盒的长、宽、高各是多少厘米．