在一个面积是16平方厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的面积是________平方厘米；再在这个圆内画一个最大的正方形，正方形的面积是________平方厘米．12.568
分析：正方形内最大的圆的直径等于这个正方形的边长，设这个圆的半径为r厘米，则正方形的边长就是2r，根据正方形的面积是16平方厘米可得：2r×2r=16，整理可得：r²=4，把它代入到圆的面积公式中即可求出这个最大圆的面积．
在圆中所画最大正方形的对角线就等于圆的直径，圆的面积已知，可以求出正方形的对角线平方的值，也就能求出正方形的面积．

解答：设这个圆的半径为r厘米，则正方形的边长就是2r，
根据正方形的面积是16平方厘米可得：2r×2r=16，整理可得：r²=4，
所以圆的面积是：3.14×4=12.56（平方厘米），
正方形的面积是：12.56÷3.14×4÷2=8（厘米）；
答：圆的面积是12.56平方厘米；正方形的面积是8厘米．
故答案为：12.56；8．
点评：此题考查了正方形内最大圆的直径定义正方形的边长，此题关键是利用r²的值，等量代换求出圆的面积．同时明白，圆中所画最大正方形的对角线就等于圆的直径．