一个圆的半径增加1厘米，它的周长增加2π厘米．正确
分析：根据圆的周长公式C=2πr，可知圆的半径增加1厘米，那么相当于周长增加了2π厘米．
解答：圆的周长公式C=2πr，
圆的半径增加1厘米，
C=2π（r+1）=2πr+2π．
答：圆的半径增加1厘米，它的周长增加2π厘米．
故答案为：正确．
点评：此题主要考查的是圆的半径变化引起的圆的周长的变化规律．