在任意4个自然数中,总能找到两个数,它们的差是3的倍数.正确
分析:首先:任何一个正整数除以3所得的余数只有3种情况:余0(整除)、余1、余2.
所以对于任意的四个正整数A、B、C、D除以3最多可以有3个不同的余数(1).不妨设ABC余数各不相同,那么第四个数D除以3的余数只能是0、1、2中的一个余数,这样就和ABC中的一个余数相同(比如A),那么D-A就是3的倍数.
(2)假设ABC中存在两个数除以3所得余数相同(不妨设是AB),那么A-B就是3的倍数.
综上所述,任意4个自然数,至少有两个数的差是3的倍数.
解答:通过以上的分析得:在任意4个自然数中,总能找到两个数,它们的差是3的倍数.这种说法是正确的.
故答案为:正确.
点评:此题主要考查因数、倍数的意义,以及3的倍数的特征,以此解决有关问题.
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