淘气爷爷用18根1米长的栅栏围成一个长方形的羊圈，有________种不同的围法，其中面积最大的是________平方米．420
分析：要使羊圈的面积最大，必须围成长和宽最接近的长方形，长方形的周长相当于18米长的栅栏，然后根据长方形的面积公式：S=ab；求出面积即可得出答案．
解答：18÷2=9（米）；
①长8米，宽1米；②长7米，宽2米；③长6米，宽3米；④长5米，4米；
5×4=20（平方米）；
答：有4种不同的围法，面积最大的是20平方米．
故答案为：4，20．
点评：本题关键是确定长方形的羊圈的形状是长5米，4米的长方形，长方形的面积公式：S=ab．