小松、小菊比赛登楼梯.他们在一幢高楼的地面(一楼)出发,到达28楼后立即返回地面.当小松到达4楼时,小菊刚到达3楼,如果他们保持固定的速度,那么小松到达28楼后返回地面途中,将于小菊在几楼相遇.(注:一楼与二楼之间的楼梯,均属于一楼,以下类推.)
A.20B.21C.22D.23C
分析:根据小松到达4楼时,小菊刚到达3楼,可得两人的速度之比,可判断出两人在相遇时所走的路程,除以各自的速度,根据相遇时时间相等得到关系式列出方程求解,进而判断所在楼层即可.
解答:因为当小松到达4楼时,小菊刚到达3楼,
所以小松与小菊的速度之比为3:2,
设小松到达28楼后返回地面途中,将与小菊在x楼相遇,小松的速度为3a,小菊的速度为2a.相遇时小松走了(28-1)+(28-x)=55-x,小菊走了x-1,根据相遇时时间相等列出方程得:
(55-x)÷(3a)=(x-1)÷2a,
(x-1)×3a=(55-x)×2a,
3ax-3a=110a-2ax,
5ax=113a,
x=22.6;
因为一楼与二楼之间的楼梯,均属于一楼,
所以他们在22楼相遇.
故选C.
点评:本题得到两人的速度之比及判断在几楼相遇是解决本题的易错点;根据所用时间相等得到关系式是解决本题的关键.
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