甲乙两个数的和是12，当甲数是________，乙数是________时，他们的乘积最大，这个最大的乘积是________．6636
分析：根据定理，两数越接近，它们的积越大，即将数12表示成两个最接近的自然数的和的形式，即可得出答案．
解答：因为，12=6+6，
所以，6×6=36，即最大的乘积是36，
答：当甲数是6，乙数是6时，他们的乘积最大，这个最大的乘积是36．
故答案为：6，6，36．
点评：解答此题的关键是，根据两数越接近积越大的定理，将12合理地表示成两个自然数的和的形式，即可得出答案．