一个等腰三角形的两边长为1.5cm和3.5cm，则这个三角形的周长是________．8.5厘米
分析：求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为1.5cm、3.5cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
解答：（1）若1.5cm为腰长，3.5cm为底边长，
由于1.5+1.5＜3.5，则三角形不存在；
（2）若3.5cm为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．
所以这个三角形的周长为：3.5+3.5+1.5=8.5（cm）．
故答案为：8.5厘米．
点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．