分析：在分数中，分子与分母只有公因数1的分数为最简分数；分子小于分母的分数为真分数．由此即确定分母是一位数的最简真分数有哪些．
在小数中，位数无限的小数叫做无限小数．据此即能确定分母是一位数而且能化成无限小数的最简真分数有哪些，进而求出它们的和是多少．
解答：根据最简分数及真分数的意义可知，
分母是一位数最简真分数有：
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；共27个； 其中只能化成无限小数的有：
、、、、、、、、、、、、、、、，它们的和是：
+++++++++++++++=8；故答案为：8．
点评：分母中含有因数3、6、7、9的最简分数都不能化为有限小数．