如果除以a 的商小于，那么a是一个大于1的数．正确
分析：因为当除数大于1，根据：当被除数不为零时，除以一个大于1的数，商一定小于它本身判断．
解答：当被除数不为零时，除以一个大于1的数，商一定小于它本身；
所以如果除以a 的商小于，那么a是一个大于1的数的说法正确．
故答案为：正确．
点评：此题考查在分数除法里，根据除数的大小，判断商与被除数的关系．