一个长方体的长、宽、高之比是5：3：2，所有棱长的和为600cm，它的表面积是________cm²．13950
分析：长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，根据求棱长总和的计算方法先求出长、宽、高的和，又知长、宽、高比是3：4：2，求出总份数用它作公分母，用比的各项分别作分子，根据按比例分配分别求出长、宽、高；再利用表面积公式解答．
解答：5+3+2=10（份）；
600÷4=150（厘米）；
150×=75（厘米）；
150×=45（厘米）；
150×=30（厘米）；
（75×45+75×30+45×30）×2，
=（3375+2250+1350）×2，
=6975×2，
=13950（平方厘米）；
答：这个长方体的表面积是13950平方厘米．
故答案为：13950．
点评：此题主要考查长方体的特征、棱长总和、表面积、体积的计算方法，以及按比例分配应用题的计算规律．