4100÷800=41÷8=5…1．错误
分析：根据商不变的性质，在除法里，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，在有余数除法里，被除数和除数同时除以相同的数（0除外），虽然商不变，但是余数发生了变化，也就是余数也随着被除数和除数缩小了相同的倍数，应该把余数再扩大相同的倍数才可以；由此解答．
解答：4100÷800=41÷8=5…1，在这里余数也缩小了100倍，应该把余数扩大100，才是正确的余数；
另一种解法：根据有余数的除法的验算方法，除数乘商加余数等于被除数；
800×5+1=4001，不等于被除数，说明4100÷800=41÷8=5…1．是错误的；
正确的算法是：4100÷800=5…100；
故答案为：错误．
点评：此题主要考查商不变的性质的应用，在有余数除法里，被除数和除数的末尾都有0，被除数和除数同时除以相同的数（0除外），虽然商不变，但是余数发生了变化；由此解决问题．