一个正方体的棱长之和是12cm，它的体积是1cm³．

正确
分析：根据正方体的棱的特征，它的12条棱的长度都相等，求棱长总和的公式是：棱长总和=棱长×12；已知棱长总和求出它的棱长，再利用正方体的体积公式v=a³解决问题．
解答：12÷12=1（厘米）；
1×1×1=1（立方厘米）；
故答案为：正确．
点评：此题主要根据求正方体的棱长总和的公式以及体积公式解决问题．