一个正方体的高增加2厘米，得到的新长方体表面积比原正方体表面积增加了56平方厘米，求原正方体的体积．解：正方体的棱长是：
56÷4÷2=7（厘米），
正方体的体积是：
7×7×7=343（立方厘米）；
答：原正方体的体积是343立方厘米．
分析：根据这个正方体的特点可知，高增加2厘米，得到的长方体表面积增加了4个以正方体的棱长为长，2厘米为宽的长方形的面的面积之和，即56平方厘米，由此即可求得原来正方体的棱长，再利用正方体的体积公式即可解答．
点评：此题考查了利用正方体表面积公式和长方体的体积公式的灵活应用，这里根据立方体的拼组特点得出表面积增加的面的面积，从而求出正方体的棱长是解决本题的关键．