一个直角三角形的两条直角边分别是15厘米、10 厘米，在这个三角形内画一个最大的正方形，这个 正方形的最大面积是多少平方厘米？解：设这个正方形的边长为x厘米，
，
15x=10×（15-x），
15x=150-10x，
15x+10x=150，
25x=150，
25x÷25=150÷25，
x=6；
6×6=36（平方厘米）；
答：这个正方形的最大面积是36平方厘米．
分析：根据相似三角形的对应边成比例，设这个正方形的边长为x厘米，，根据比例的性质，解这个比例即可求出正方形的边长，然后根据正方形的面积公式：s=a²，把数据代入公式解答即可．
点评：此题解答关键是根据相似三角形的对应边成比例，再根据比例的性质和解比例的方法求出正方形的边长，然后把数据代入正方形的面积公式进行解答．