若自然数P，2P+1，4P+1都是质数，那么，8P⁵+55=________．1999
分析：因为质数的分布概率是越小分布越密集，越大越疏散，因此由条件就知道p一定是一个比较小的质数．P=2，2P+1=5，4P+1=9，不符合题意，依次试算，显然只有p=3．代入计算即可解答．
解答：P=3，2P+1=7，4P+1=13，都是质数，符合题意，
8P⁵+55
=8×3⁵+55
=8×243+55
=1999．
故答案为：1999．
点评：本题主要考查质数与合数问题，熟练掌握20以内的质数有哪些是解答本题的关键．