一个梯形的上底增加8分米，就成了一个长方形，面积增加36平方分米．如果梯形的下底缩小到一点，面积就减少54平方分米．这个梯形的面积是________平方分米．72
分析：因为这个梯形的上底增加8分米，就成了一个长方形，说明这个梯形是直角梯形，面积增加是一个底为8分米、高为梯形高的三角形，根据：三角形的面积=底×高÷2，可得：三角形的高=三角形的面积×2÷底，代入数值，求出三角形的高，即梯形的高；如果梯形的下底缩小到一点，则变成一个三角形，下底是：54×2÷9=12（分米）；由题意可知：这个梯形的上底比下底短8分米，上底是：12-8=4（分米）；求梯形的面积，根据梯形面积计算公式进行解答即可．
解答：梯形高是：
36×2÷8=9（分米），
如果梯形的下底缩小到一点，则变成一个三角形，下底是：
54×2÷9=12（分米），
一个梯形的上底增加8分米，就变成一个长方形，则上底比下底短8分米，上底是：
12-8=4（分米），
面积是：（4+12）×9÷2，
=16×9÷2，
=72（平方分米）；
答：这个梯形的面积是72平方分米．
故答案为：72．
点评：根据题意求出梯形的高，是解答此题的关键；用到的知识点：三角形的面积计算公式和梯形的面积计算公式．