有一个长方体，它的正面和上面的面积之和是209，如果它的长、宽、高都是质数，那么这个长方体的体积是________．374
分析：正面和上面之和为209，所以长×宽+长×高=长×（宽+高）=209，把209分解因数为：209=11×19，又因为长、宽、高都是质数，
（1）若长=19，宽+高=11，11是奇数，只能分解成一个奇数+一个偶数，而偶数中只有2是质数，11只能分成2+9，而9又不是质数，所以此情况不成立．
（2）若长=11，宽+高=19，同样19只能分成2+17，所以这个长方体的三个棱长分别为2、11、17，由此可以解决问题．
解答：正面和上面之和为209，所以长×宽+长×高=长×（宽+高）=209，把209分解因数为：209=11×19，又因为长、宽、高都是质数，
（1）若长=19，宽+高=11，11是奇数，只能分解成一个奇数+一个偶数，而偶数中只有2是质数，11只能分成2+9，而9又不是质数，所以此情况不成立．
（2）若长=11，宽+高=19，同样19只能分成2+17，所以这个长方体的三个棱长分别为2、11、17，
体积：2×11×17，
=22×17，
=374；
答：这个长方体的体积是374；
故答案为：374．
点评：解答此题的关键：先根据题意，进行分析，判断出长、宽、高的长度，然后根据长方体的体积计算公式进行解答即可．