用一根铁丝围成长方形、正方形、圆或三角形,其中面积最大的是________,最小的是________.圆三角形
分析:本题可假设周长是多少,根据这四种几何图形的面积公式分别求得面积后进行比较即可.
解答:根据三角形面积推导公式可知,周长相等的情况下,三角形面积一定小于正方形和长方形;
由此再比较圆、正方形及长方形在周长相等的情况下,哪种图形面积最大;
假设周长是628厘米,则圆的半径是100厘米,面积是31400平方厘米,
和它周长相等的正方形的面积是:(628÷4)2=24649平方厘米,
和它周长相等的长方形的面积是:长方形一条长和宽的和是628÷2=314,设这个长方形的长、宽分别为a、b:
取一些数字(10,304),(50,264),(100,214)…,
可以发现长方形的长和宽越接近,面积就越大,当长和宽相等时,也就是变成正方形了,
所以这个长方形的面积一定小于正方形的面积.
所以在周长相等的情况下,面积:圆>正方形>长方形>三角形.
故答案为:圆,三角形.
点评:考查了周长相同的图形在所有图形中,圆的面积最大,是一个经典题型.
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