一个等腰三角形的两条边的长度分别是3和4，那么这个三角形的周长可能是________；另外一个等腰三角形的两条边的长度分别是4和9，这个三角形的周长可能是________．10或1122
分析：（1）由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分情况讨论，从而得到其周长；
（2）求等腰三角形的周长，就要确定等腰三角形的腰与底的长；题目给出等腰三角形有两条边长为4厘米和9厘米，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
解答：（1）①当等腰三角形的腰为3，底为4时，周长为3+3+4=10．
②当等腰三角形的腰为4，底为3时，周长为4+4+3=11．
所以这个等腰三角形的周长是10或11．
（2）①若4为腰长，9为底边长，
由于4+4＜9，则三角形不存在；
②9为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．
所以这个三角形的周长为9+9+4=22．
故答案为：10，11；22．
点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．