由5、6、7、8这四个数组成的能被2整除的四位数共有________个．12
分析：能被2整除的数都是偶数，那么这个四位数的个位上只能是6或8两个数中选择一个，有2种可能，十位上是剩下的3个中选择一个，有3种可能，百位上是剩下的2个数中选择1个是2种可能，千位上只有一种选择的方法；根据乘法原理，它们的积就是全部的选择方法．
解答：2×3×2×1=12（个）；
答：组成的能被2整除的四位数共有 12个．
故答案为：12．
点评：本题抓住2的倍数的特点，找出根据数字的排列规律合理利用乘法原理进行计算求解．