两个三角形的面积相等，它们的高一定相等．错误
分析：由“三角形的面积=底×高”可知，确定三角形面积大小的因素就是底和高的大小，若两个三角形的面积相等，则它们的底和高不一定相等．
解答：因为三角形的面积=底×高，若两个三角形的面积相等，
则它们的底和高不一定相等；
例如：底和高分别是3和4、6和2的两个三角形，
它们的面积相等，但是底和高都不相等；
故答案为：错误．
点评：解答此题最好的办法就是依据题目条件，举一个反例即可．