长方体的过一个顶点的三个面的面积是2，4，8，其体积是________．8
分析：根据题意可知：长方体过一个顶点的三个面的面积是2、4、8平方厘米，也就是长方体的底面积是2平方厘米、前面的面积是4平方厘米，侧面的面积是8平方厘米；底面积=长×宽，前面的面积=长×高，侧面的面积=宽×高；长方体的体积=长×宽×高；由此解答．
解答：设长方体的长为a厘米，宽为b厘米，高为h厘米，
由题意可得：
ab=2平方厘米，
ah=4平方厘米，
bh=8平方厘米，
所以：三个式子相乘可得：
（abh）²=2×4×8=64；
abh=8；
而长方体的体积=abh；
所以这个长方体的体积是8立方厘米．
答：这个长方体的体积是8立方厘米．
故答案为：8．
点评：此题主要考查长方体的体积计算，解答关键是通过转化，求出长、宽、高的积是多少；再根据体积公式解决问题．